CAPITULO XV

Nuredin, el enviado, regresa al palacio del Califa. La información que obtuviera de un imán. Como vivía el pobre calígrafo. El cuadro lleno de números y el tablero de ajedrez. Beremiz habla sobre los cuadrados mágicos. La consulta del ulema. El califa pide a Beremiz que narre la leyenda del “Juego del ajedrez”.

Nuredín no tuvo suerte en el desempeño de su comisión. El calígrafo que el rey, con tanto empeño, quería interrogar sobre el caso de los "números amigos", ya no se encontraba entre los muros de Bagdad.

Al relatar las providencias que había tomado a fin de dar cumplimiento a la orden del Califa, el noble musulmán habló así:

—Salí de este palacio acompañado de tres guardias en dirección a la mezquita de Otman —¡Allah la ennoblezca cada vez más!—. Me informó un viejo imán que cuida de la conservación del templo, que el hombre que buscaba había vivido realmente durante varios meses en una casa cercana. Pocos días antes, sin embargo, había salido hacia Basora con una caravana de vendedores de alfombras. Me dijo además que el calígrafo, cuyo nombre ignoraba, vivía solo y que raras veces dejaba el exiguo y modesto aposento en que vivía. Pensé que era prudente revisar la antigua vivienda del calígrafo pues quizá allí encontrara alguna indicación sobre el lugar a donde se había dirigido.

La casa estaba abandonada desde el día en que la dejó su antiguo morador. Todo allí mostraba la más lamentable pobreza. Un lecho destrozado, colocado en un rincón, era todo el mobiliario. Había, sin embargo, sobre una tosca mesa de madera un tablero de ajedrez con algunas piezas de este noble juego, y en la pared un cuadro lleno de números. Encontré extraño que un hombre tan paupérrimo, que arrastraba una vida llena de privaciones, cultivara el juego del ajedrez y adornara las paredes con figuras formadas con expresiones matemáticas. Decidí traer conmigo el tablero y el cuadrado numérico para que nuestros dignos ulemas puedan observar esas reliquias dejadas por el viejo calígrafo.

El sultán, presa de vivo interés sobre el caso, mandó que Beremiz examinase con la debida atención el tablero y la figura, que más parecía trabajo de un discípulo de Al—Kharismi, que adorno para el cuarto de un pobre calígrafo.

Después de observar minuciosamente ambos objetos el Hombre que Calculaba, dijo:

—Esta interesante figura numérica hallada en el cuarto abandonado del calígrafo, constituye lo que llamamos un "cuadrado mágico".

Tomemos un cuadrado y dividámoslo en 4, 9 o 16 cuadros iguales, que llamaremos "casillas".

Cuadro mágico de nueve casillas. La suma de los números de cada una de estas casillas que forman una columna, hilera o diagonal, es siempre quince.

En cada una de esas casillas coloquemos un número entero. La figura obtenida será un cuadrado mágico cuando la suma de los números que figuran en una columna, en una línea o en cualquiera de las diagonales, sea siempre la misma. Este resultado invariable es denominado "constante" del cuadrado y el número de casillas de una línea es el módulo del cuadrado.

Los números que ocupan las diferentes casillas del cuadrado mágico deben ser todos diferentes y tomados en el orden natural.

Es oscuro el origen de los cuadrados mágicos. Se cree que la construcción de estas figuras constituía ya en la época remota un pasatiempo que captaba la atención de gran número de curiosos.

Como los antiguos atribuían a ciertos números propiedades cabalísticas, era muy natural que vieran virtudes mágicas en la especial característica de estos cuadrados.

Los matemáticos chinos que vivieron 45 siglos antes de Mahoma, ya conocían los cuadrados mágicos.

El cuadrado mágico con 4 casillas no se puede construir.

                                  En la India, muchos usaban el cuadrado mágico como amuleto. Un sabio del Yemen afirmaba que los cuadrados mágicos servían para prevenir ciertas enfermedades. Un cuadrado mágico de plata, colgado al cuello, evitaba según ciertas tribus el contagio de la peste.

Los antiguos Magos de Persia, que también ejercían la medicina, pretendieron curar las enfermedades aplicando a la parte enferma un cuadro mágico, siguiendo el conocido principio:

"Primum non nocere"

o sea: primer principio, no dañar.

Sin embargo, es en el terreno de la Matemática donde el cuadrado mágico constituye una curiosa particularidad.

Cuando un cuadrado mágico presenta ciertas propiedades, como, por ejemplo, ser susceptible de descomposición en varios cuadrados mágicos, lleva el nombre de hipermágico.

Entre los cuadrados hipermágicos podemos citar los diabólicos. Así se denominan los cuadrados que continúan siendo mágicos cuando trasladamos una columna que se halla a la derecha hacia la izquierda o cuando pasamos una línea de abajo arriba.

Cuadro mágico de dieciséis casillas que los matemáticos denominan "diabólico”. La constante "treinta y cuatro" de este cuadro mágico, no solamente se obtiene sumando los números de una misma columna, hilera o diagonal sino también sumando de otras maneras cuatro números del mismo cuadro:

4 + 5 + 11 + 14 = 34; 1 + 11 + 16 + 6 = 34

4 + 9 + 6 + 15 = 34; 10 + 13 + 7 + 4 = 34

y así de ochenta y seis modos diferentes.

Las indicaciones dadas por Beremiz sobre los cuadrados mágicos fueron oídas con la mayor atención por el rey y por los nobles musulmanes.

Un viejo ulema de ojos claros y nariz achatada, pero risueño y simpático, después de dirigir palabras elogiosas al "eminente Beremiz Samir, del país del Irán", declaró que deseaba hacer una consulta al sabio calculador.

La consulta del ulema era la siguiente:

—¿Serla posible a un geómetra calcular la relación exacta entre una circunferencia y su diámetro? En otras palabras: "¿Cuántas veces una circunferencia contiene a su diámetro?"

La respuesta a esta pregunta fue formulada por el Calculador en los siguientes términos:

—No es posible obtener la medida exacta de una circunferencia ni siquiera cuando conocemos su diámetro. De esta medida debería resultar un número, pero el verdadero valor de este número lo ignoran los geómetras. Creían los antiguos astrólogos que la circunferencia era tres veces su diámetro. Pero eso no era cierto. El griego Arquímedes encontró que, midiendo 22 codos la circunferencia, su diámetro debería medir aproximadamente 7 codos. Tal número resultaría así de la división de 22 por 7. Los matemáticos hindúes no están de acuerdo con este cálculo, y el gran Al—Kharismi afirmó que la regla de Arquímedes, en la vida práctica, está muy lejos de ser verdadera.

Y Beremiz concluyó dirigiéndose al ulema de nariz achatada:

—Dicho número parece envolver un alto misterio por estar dotado de atributos que sólo Allah podrá revelar.

Seguidamente el brillante calculador tomó el tablero de ajedrez y dijo dirigiéndose al rey:

—Este viejo tablero, dividido en 54 casillas negras y blancas se emplea, como sabéis, en el interesante juego que un hindú llamado Lahur Sessa inventó hace muchos siglos para entretener a un rey de la India. El descubrimiento del juego de ajedrez se halla ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas.

—¡Será interesante oírlo!, interrumpió el Califa. ¡Deseo conocerla!

—Escucho y obedezco, respondió Beremiz.

Y narró la historia que transcribimos en el siguiente capítulo.

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